控制论基础
1. 控制论概述
控制论是研究动态系统在输入和输出之间关系的学科，目标是使系统按照期望的方式运行。广泛应用于机器人、工业自动化、航空航天等领域。
2. 开环与闭环控制
开环控制：控制器的输出与系统输出无关，简单但无法应对干扰和模型误差。
闭环控制（反馈控制）：通过传感器测量输出，与期望值比较后调整输入，具有抗干扰能力，是工程中最常用的控制方式。
3. 传递函数
传递函数 G(s) 描述线性时不变系统输入与输出的关系，表示为输出拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换之比。
串联系统的总传递函数为各环节传递函数的乘积。
4. 系统稳定性
BIBO稳定：有界输入产生有界输出。
极点位置判据：系统稳定的充要条件是所有极点位于s平面的左半平面。
劳斯判据：通过特征方程系数判断系统稳定性，无需求解高阶方程。
5. 频率响应
频率响应描述系统对正弦输入的稳态响应特性，主要工具包括：
- 伯德图：对数幅频和相频曲线
- 奈奎斯特图：极坐标下的频率响应
- 增益裕度与相位裕度：衡量系统稳定裕度
6. PID控制器
PID是最经典的反馈控制器，包含三个环节：
- 比例(P)：按误差大小成比例调节，响应快但存在稳态误差
- 积分(I)：消除稳态误差，但可能引起超调
- 微分(D)：预测误差趋势，增加阻尼、减小超调
PID参数整定是控制系统设计的核心工作。